Гармонический ряд считается одним из сложных для исследования на сходимость, потому что он расходится крайне медленно. 3

Чтобы доказать расходимость гармонического ряда, нужно показать, что последовательность его частичных сумм не ограничена. 3 При этом, какое бы число S ни задали, сумма ряда, начиная с некоторого числа членов, его обязательно превысит. 2

Кроме того, доказательства сходимости или расходимости рядов индивидуальны. 2 То, что подходит для одного ряда, может оказаться бесполезным для другого. 2