Гамма-функция Эйлера важна в математическом анализе, потому что с её помощью выражается большое количество определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. 1

Кроме того, гамма-функция находит широкие применения в теории специальных функций (гипергеометрической функции, цилиндрических функций и других), в аналитической теории чисел и т. д.. 1

Также гамма-функция используется для обобщения понятия факториала на множества действительных и комплексных значений аргумента и расширения понятия производной на дробные значения. 3

Ещё гамма-функция важна в теории вероятностей, где с её помощью определяются многие распределения вероятностей, например гамма-распределение, бета-распределение, распределение Дирихле, распределение хи-квадрат, т-распределение Стьюдента. 5