Почему функция y=f(x) может достигать минимального значения только на определенных отрезках?

Функция y = f(x) может достигать минимального значения только на определённых отрезках из-за наличия критических точек. nsportal.ru otus.ru

Это значения аргумента функции, при которых её производная равна нулю. otus.ru В таких точках расположен экстремум дифференцируемой функции, то есть локальный минимум. otus.ru

Есть несколько случаев, когда функция достигает минимального значения на определённом отрезке: nsportal.ru

• Если функция имеет одну критическую точку. nsportal.ru В ней функция принимает наименьшее значение. nsportal.ru
• Если на отрезке нет критических точек. nsportal.ru Это означает, что функция монотонно возрастает или убывает. nsportal.ru Тогда наибольшее значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее — на другом. nsportal.ru
• Если на отрезке несколько критических точек. nsportal.ru Тогда своего наименьшего значения функция достигает либо на концах отрезка, либо в критических точках, лежащих на этом отрезке. nsportal.ru

Однако есть ситуации, когда определить наименьшее значение функции на заданном отрезке невозможно. zaochnik-com.com Например, когда границы промежутка совпадают с границами области определения или если имеет место интервал без конца. zaochnik-com.com