Функция не всегда имеет точки максимума и минимума, но в некоторых случаях они существуют. 45

Точкой максимума функции называют точку, в которой значение функции больше, чем в соседних точках. 2 Точкой минимума — точку, в которой значение функции меньше, чем в соседних точках. 2

Условия существования точек максимума и минимума:

• Если производная левее стационарной точки положительна, а правее — отрицательна, то это точка максимума. 4 Левее стационарной точки функция возрастает, а правее — убывает. 4
• Если производная меняет знак с «–» на «+» при переходе через стационарную точку, то это точка минимума. 4
• Если производная знак не меняет, то есть слева и справа от стационарной точки производная положительна или отрицательна, то такая точка не является точкой экстремума. 4

При этом любая точка функции-константы (либо «ровного участка» какой-либо функции) считается как точкой максимума, так и точкой минимума. 5