Не существует однозначного ответа на вопрос, почему функция с высшей степенью x всегда имеет минимальное значение на конце отрезка.

Однако есть общее правило: если функция монотонна на отрезке и не имеет критических точек, то она принимает наибольшее значение на одном конце отрезка, а наименьшее — на другом. 25

Если на отрезке есть несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения функция достигает либо на концах отрезка, либо в критических точках, лежащих на этом отрезке. 5

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции можно использовать алгоритм, который включает в себя, в частности, нахождение производной, критических точек и вычисление значений функции в них и на концах отрезка. 35