Функция с радикалами может быть не дифференцируемой из-за особенностей графика функции в конкретной точке. 5

Например, функция y = √3x непрерывна на всей вещественной оси и имеет касательные во всех точках. 5 Но касательная, проведённая в точке x = 0, является вертикальной прямой, поэтому производная функции в этой точке бесконечно велика, а сама функция не дифференцируема в точке x = 0. 5

Ещё один пример — функция f(x) = |x|, которая непрерывна на всей вещественной оси, но её производная испытывает скачок при переходе через точку x = 0, в которой функция не дифференцируема. 5