Функция распределения стандартной нормальной случайной величины может быть разложена с помощью метода интегрирования по частям в ряд, потому что для неё выполнены свойства плотности вероятностей. 4 Это означает, что нормально распределённая случайная величина достоверно примет одно из действительных значений. 4

Также для функции распределения стандартной нормальной случайной величины подходит метод Ньютона, так как её первая производная, которая является интегралом от стандартного распределения, также является стандартным распределением и легко доступна для использования в решении по методу Ньютона. 3

Таким образом, благодаря свойствам плотности вероятностей и доступности первой производной функция распределения стандартной нормальной случайной величины может быть разложена в ряд с помощью метода интегрирования по частям.

Следует отметить, что этот интеграл не берётся в общем виде, поэтому функция Лапласа задана в виде таблицы для определённых условий. 2