Функция может не иметь максимального значения по разным причинам, например:

• Отсутствие стационарных точек. 5 Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции достигаются в критических точках, где производная равна нулю. 5 Если таких точек нет, то и максимальное значение не будет найдено. 5
• Отсутствие области, в которой функция может достичь максимального значения. 3 Например, функция f(x) = x на интервале (0,1) не имеет максимальных или минимальных значений, потому что 0 и 1 не входят в её область действия. 3
• Отсутствие асимптот на бесконечном промежутке. 5 Если взять интервал от 2 до «плюс бесконечности», то функция не будет иметь ни максимумов, ни минимумов, так как значения здесь стремятся к бесконечности. 5