Функция может не иметь глобального минимального значения по нескольким причинам:

• Наличие нескольких минимумов. 3 Функция может быть многоэкстремальной и иметь несколько минимумов, но только один из них будет глобальным. 3
• Достижение минимального значения на границе области определения. 4 Например, минимальное значение может достигаться в линейном программировании, где локальных минимумов вообще нет. 4
• Сложная топология поверхности функции. 1 В многомерном пространстве может быть множество локальных минимумов, седловых точек и плато, что затрудняет поиск глобального минимума. 1

Для выпуклых функций любой локальный минимум является глобальным, но большинство практических задач не обладают этим свойством, что делает поиск глобального минимума серьёзным вызовом. 1