Почему функция может иметь разрыв в своей области определения?

Функция может иметь разрыв в своей области определения из-за нарушения условия непрерывности в какой-то точке этой области. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Функция считается непрерывной, если малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. ru.wikipedia.org Если это условие нарушается, то функция демонстрирует «скачок» или ведёт себя неопределённо при бесконечно малом изменении аргумента. ru.ruwiki.ru

Разрывы функции делятся на два основных типа: ru.ruwiki.ru

1. Разрывы первого рода. ru.ruwiki.ru Для них характерно существование конечных односторонних пределов функции в точке разрыва. ru.ruwiki.ru Выделяют устранимый разрыв (левый и правый пределы в точке совпадают, но отличаются от значения функции в этой точке) и существенный разрыв (оба односторонних предела в точке не существуют или не принимают конечного числового значения). ru.ruwiki.ru
2. Разрывы второго рода. ru.ruwiki.ru В таких точках хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует. math.semestr.ru

Анализ точек разрыва важен при исследовании поведения функций, построении их графиков, вычислении интегралов и решении уравнений. ru.ruwiki.ru