Почему функция может достигать экстремального значения именно в критической точке?

Функция может достигать экстремального значения (максимума или минимума) в критической точке, потому что в этой точке происходит изменение характера монотонности функции. resh.edu.ru

Экстремум функции — это значение, которое является наибольшим или наименьшим среди всех значений в некоторой окрестности точки. repetitor.1c.ru Точка максимума достигается, когда значение функции в ней больше (или не меньше) значений в окрестности, а точка минимума — когда значение функции в ней меньше (или не больше) всех значений в окрестности. repetitor.1c.ru

Критическая точка функции — это точка, в которой производная равна нулю или не существует. resh.edu.ru otvet.mail.ru При этом не всякая критическая точка является экстремальной. resh.edu.ru Например, у функций f(x) = x^3 и g(x) = 1/x критическая точка x=0, но в ней нет ни максимума, ни минимума. otvet.mail.ru