Функция может быть разрывной в точке, если нарушено одно из трёх условий непрерывности: 15

1. Функция определена в этой точке. 15
2. Существует предел функции в этой точке. 15
3. Значение предела равно значению функции в этой точке. 1

Например, если функция задана несколькими различными аналитическими выражениями (формулами) для различных интервалов, то на границе стыка она может быть разрывной. 1

Также разрыв может возникать, если хотя бы один из односторонних пределов в определённой точке равен бесконечности или не существует. 35

Таким образом, функция называется разрывной в точке, если в ней не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности. 15