Почему функция может быть непрерывной, но не дифференцируемой?

Функция может быть непрерывной, но не дифференцируемой, по нескольким причинам:

• Отсутствие касательной к графику в определённой точке. 1 Например, если в этой точке есть угол. 1
• Точка является точкой разрыва. 5 Например, функция сигнум недифференцируема в нуле. 5

Также функция может быть недифференцируемой в точке, если её производная в этой точке не определяется. 23 Например, производная в начале координат у функции y = x*sin(1/x) не существует, поэтому функция в этой точке не дифференцируема. 2

Ещё один пример — функция Вейерштрасса, которая определена и непрерывна на всей вещественной оси, но не является дифференцируемой ни в одной её точке. 5