Почему функция может быть дифференцируема в точке, но не аналитична?

Функция может быть дифференцируема в точке, но не аналитична, потому что она не дифференцируема ни в какой окрестности этой точки. www.youtube.com

По определению, функция аналитична в точке, если она дифференцируема не только в самой точке, но и в её окрестности. math.stackexchange.com www.mathprofi.ru

Некоторые примеры ситуаций, когда функция не дифференцируема в точке:

• Точки разрыва. interneturok.ru В таких точках нет смысла говорить о скорости изменения функции, так как и самого значения функции нет. interneturok.ru
• Угловые точки. interneturok.ru В них нельзя однозначно определить значение производной, так как касательная к графику функции в такой точке является вертикальной прямой. interneturok.ru
• Ситуации, когда касательная к графику функции представляет собой множество прямых. interneturok.ru Это означает, что нельзя однозначно определить значение производной в данной точке. interneturok.ru