Функция f(x) может менять знак производной при определённых значениях x из-за существования точек экстремума — точек, в которых достигается максимальное или минимальное значение функции на заданном отрезке. 12

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус» (функция сначала возрастала, а потом стала убывать). 13

В точке минимума, наоборот, производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс» (функция сначала убывала, а потом начала возрастать). 13