Почему функция факториала растет быстрее экспоненциальной функции?

Функция факториала растёт быстрее экспоненциальной функции из-за того, что на каждом шаге факториал умножается на всё большее число, в то время как экспонента умножается на константу. math.stackexchange.com dxdy.ru

Например, если a = 10 и n = 100, то a^n имеет около 100 цифр, а n! — более 150 цифр. math.stackexchange.com При этом в факториале за каждый шаг добавляется примерно 2 цифры, а экспонента увеличивается только на 1. math.stackexchange.com

Однако есть исключение: экспонента с растущей базой (например, n^n) растёт быстрее факториала (n!), так как основание экспоненты также увеличивается с ростом n. math.stackexchange.com stackoverflow.com