Почему функция должна быть непрерывной на всем отрезке, чтобы найти на нем локальный экстремум?

Функция должна быть непрерывной на всём отрезке, чтобы найти на нём локальный экстремум, потому что такая функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений либо на границе отрезка, либо внутри него. toehelp.ru Если наибольшее или наименьшее значение функции достигается во внутренней точке отрезка, то это значение является максимумом или минимумом функции, то есть достигается в критических точках. toehelp.ru

Чтобы в точке у функции был экстремум, её производная в этой точке должна менять свой знак. interneturok.ru То есть если производная функции в точке меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке у функции локальный минимум. interneturok.ru Если же с плюса на минус, то — локальный максимум. interneturok.ru При этом значение самой производной в этой точке должно равняться нулю. interneturok.ru