Почему функциональный анализ считается одним из самых сложных разделов математики?

Функциональный анализ считается одним из сложных разделов математики по нескольким причинам:

• Высокая степень абстрактности. 2 В этом разделе математики изучаются процессы, которые сложно представить в виде картинки. 2
• Преобладание теоретических упражнений. 3 В сборниках по функциональному анализу часто встречаются упражнения, которые начинаются со слова «доказать» и оперируют абстрактными схемами. 3
• Важность изучаемых понятий. 4 Функциональный анализ изучает такие сложные объекты, как различные типы пространств (Банаховы и Гильбертовы пространства) и линейные операторы, действующие на них. 4

При этом функциональный анализ имеет важное значение как для теоретической математики, так и для практических приложений. 4 Его идеи и методы позволяют решать задачи, которые иначе были бы невозможны для решения с помощью традиционных методов. 4