Почему функции с разными степенями в числителе и знаменателе могут иметь различные асимптотические свойства?

Функции с разными степенями в числителе и знаменателе могут иметь различные асимптотические свойства, потому что от соотношения степеней зависит вид асимптоты: www.physicsforums.com school-science.ru

• Если степень числителя меньше степени знаменателя, то горизонтальной асимптотой будет y = 0. www.physicsforums.com
• Если степень числителя равна степени знаменателя, то y = a — горизонтальная асимптота, где a — отношение ведущих коэффициентов. www.physicsforums.com
• Если степень числителя на единицу больше степени знаменателя, то будет наклонная асимптота с наклоном, равным отношению ведущих коэффициентов. www.physicsforums.com
• Если степень числителя на два или более больше степени знаменателя, то асимптота представляет собой кривую. www.physicsforums.com

Кроме того, существование асимптот связано с существованием соответствующих пределов. znanio.ru

При этом у графика функции не могут существовать одновременно все три вида асимптот: горизонтальные, вертикальные и наклонные. school-science.ru