Почему функции могут не иметь экстремальных точек на интервалах?

Функции могут не иметь экстремальных точек на интервалах по нескольким причинам:

• Производные не меняют знак. mathprofi.ru function-x.ru Если вблизи критической точки, слева и справа от неё, производная сохраняет знак, то это означает, что функция либо только убывает, либо только возрастает в некоторой окрестности точки. function-x.ru В этом случае в точке экстремума нет. function-x.ru
• Функция не определена. mathprofi.ru Точки, в которых функция не определена, не считаются критическими, и в них экстремумов не может быть в принципе, даже если производная меняет знак. mathprofi.ru
• Функция возрастает или убывает на всём интервале. function-x.ru Например, функция, которая возрастает во всей области определения, не имеет точек экстремума, хотя критическая точка существует. function-x.ru

Чтобы определить, имеет ли функция экстремумы и какие именно — максимум или минимум, нужно исследовать поведение функции на всём протяжении, а также использовать достаточные признаки существования экстремума. function-x.ru