Почему функции дифференцируемы только в определенных точках?

Функции дифференцируемы только в определённых точках, потому что необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости является непрерывность функции. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Если функция дифференцируема в точке, то она обязательно непрерывна в этой точке. 1cov-edu.ru education.yandex.ru Однако обратное не всегда верно: непрерывность функции не гарантирует её дифференцируемость. education.yandex.ru

Например, функция f(x) = |x| непрерывна во всех точках, но не дифференцируема в точке x = 0. education.yandex.ru