Формы множественного числа слов «врач» и «доктор» различаются из-за разных категорий образования множественного числа существительных. 3

Слово «врач» относится к категории существительных, форма множественного числа которых создаётся исключительно с окончанием -ы(и): врач — врачи. 3

Слово «доктор» относится к категории существительных, форма множественного числа которых формируется только с окончанием -а(я): доктор — доктора. 3

В современном языке формы на -а(я) приходят из разговорно-профессиональной речи и начинают вытеснять формы на -ы(и), уже существующие в литературном языке. 1 Для разных слов время появления такого варианта разное, и у слова «доктор» новый вариант уже победил. 1