Почему формула Тейлора важна в математике и естественных науках?

Формула Тейлора важна в математике и естественных науках, потому что она упрощает некоторые сложные расчёты. dzen.ru С её помощью можно раскладывать функции в степенной ряд, что делает вычисления быстрее и проще, например, при вычислении интегралов некоторых функций. dzen.ru

Также теорема Тейлора даёт простые арифметические формулы для точного вычисления значений многих трансцендентных функций, таких как экспоненциальная функция и тригонометрические функции. en.wikipedia.org

Кроме того, она применяется при решении дифференциальных уравнений с частными производными, в математической физике, дифференциальной геометрии. vk.com

Например, разностный движок Чарльза Бэббиджа вычислял синусы, косинусы, логарифмы и другие трансцендентные функции путём численного интегрирования первых 7 членов их ряда Тейлора. en.wikipedia.org