Формула радиуса окружности, описанной около квадрата, содержит квадратный корень из двух, потому что диаметр этой окружности равен диагонали квадрата, а она, согласно теореме Пифагора, равна стороне квадрата, умноженной на квадратный корень из двух. 12

Чтобы найти радиус окружности, нужно взять половину от диаметра, поэтому формула и содержит квадратный корень из двух: R = (a * √2) / 2, где a — сторона квадрата, R — радиус окружности. 2

Таким образом, формула учитывает, что диагональ квадрата в корень из 2 раз больше его стороны, и радиус описанной окружности равен половине диагонали, умноженной на квадратный корень из двух. 45

Ещё один способ вывести эту формулу — учесть, что радиус окружности равен половине диагонали квадрата, а диагональ можно найти как большую сторону треугольника (половина квадрата) по теореме Пифагора: d = √(a^2 + a^2) = a * √2. 2 Тогда радиус будет равен половине диагонали: R = d / 2, что и даёт ту же формулу: R = (a * √2) / 2. 2