Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности считается классической, вероятно, из-за простоты её доказательства. 12

Доказательство заключается в том, что отрезки биссектрис, соединяющие вершины треугольника с центром вписанной окружности, разбивают фигуру на три других треугольника, в каждом из которых радиус вписанной окружности, проведённый в точку касания, будет являться высотой. 2

Площадь каждого маленького треугольника вычисляется как половина произведения радиуса на соответствующую сторону треугольника. 2 А площадь всего треугольника равна сумме площадей маленьких. 2

Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности имеет вид S = pr, где p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной в него окружности. 15