Формула площади поверхности шара связана с его объёмом, потому что для определения площади поверхности шара используется идея, основанная на том, что объём тонкой плёнки равен произведению её площади на толщину. 1 Если известны объём и толщина плёнки, то можно найти её площадь. 1

Также связь между объёмом шара и площадью его поверхности можно объяснить на примере вписанной в многогранник сферы, которая касается каждой из граней этого многогранника. 2 Если мысленно провести отрезки, которые выходят из центра сферы и заканчиваются в каждой из вершин многогранника, то он поделится на пирамиды, количество которых соответствует числу граней многогранника. 2 Объём каждой из полученных пирамид зависит от площади основания, а её высота равна радиусу сферы. 2 Далее можно без ограничений увеличивать число граней многогранника, вместе с тем уменьшая размеры наиболее крупной из них. 2 В результате в определённый момент многогранник трансформируется в шар, и связь между его объёмом и площадью поверхности перейдёт в связь между объёмом шара и площадью поверхности сферы. 2