Почему формула площади параллелограмма равна произведению основания на высоту?

Формула площади параллелограмма равна произведению его основания на высоту, потому что доказательство этой теоремы основано на равенстве площадей равных фигур. buduu.ru budu5.com

Для доказательства нужно рассмотреть трапецию АВСК: с одной стороны, она составлена из параллелограмма ABCD и треугольника DCK, а с другой — из прямоугольника НВСК и треугольника АВН. buduu.ru budu5.com Так как DCK = АВН по гипотенузе (АВ = CD, так как они противоположные стороны параллелограмма) и острому углу, а равные фигуры имеют равные площади, то их площади равны. buduu.ru budu5.com Значит, площадь параллелограмма ABCD и прямоугольника НВСК также равны, то есть площадь прямоугольника НВСК равна S. buduu.ru budu5.com По теореме площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, а так как BC = AD, то S = AD BH, то есть площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. buduu.ru budu5.com