Формула площади круга использует число π, потому что число π обозначает отношение длины окружности к её диаметру. 45

Таким образом, формула исходит из соотношения между радиусом круга (r) и его окружностью (C). 1 Разделив длину окружности на диаметр (2r), получают значение π, а затем переставляют это уравнение для решения для площади, получая формулу S = πr². 1

Округлённое значение числа π равно 3,14. 3

Также формулу для площади круга можно понять с помощью концепции интеграции: любую фигуру можно разделить на небольшие части, а площадь или объём рассчитать путём суммирования этих частей. 1

Ещё Архимед в III веке до н. э. использовал методы евклидовой геометрии, чтобы показать в своей книге «Измерение круга», что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу окружности. 4