Формула Пика не применима для вычисления объёмов в трёхмерном пространстве, потому что объём многогранника с целыми вершинами не выражается через количества вершин внутри, на гранях и рёбрах. 1

Это было доказано с помощью контрпримера, предложенного Ривом в 1957 году. 25 Он рассмотрел тетраэдр, который не содержит внутри ни одной точки с целочисленными координатами, а на его границе лежат только четыре точки. 2 Объём и площадь поверхности этого тетраэдра могут быть разными, в то время как число точек внутри и на границе — неизменны. 2

Однако существуют обобщения формулы Пика для определения объёмов тел в трёхмерном пространстве и даже в пространствах более высоких размерностей — многочлены Эрхарта. 45 Они позволяют вычислить объём целочисленного многогранника через числа точек внутри него и на гранях, но значительно сложнее формулы Пика и справедливы далеко не для всех многогранников. 5