Формула Пифагора работает в трёхмерном пространстве, потому что её можно вывести из обычной теоремы Пифагора на плоскости. 2

Для этого достаточно рассмотреть прямоугольный параллелепипед. 1 У него есть главная диагональ, которая соединяет наиболее удалённые точки параллелепипеда. 1 Если размеры параллелепипеда — a, b и c, то его диагональ d будет равна d = sqrt (a^2 + b^2 + c^2). 2

Доказательство можно вывести так: диагональ основания параллелепипеда, которая равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются размеры основания параллелепипеда, является в то же время катетом другого прямоугольного треугольника, другим катетом которого является третий размер параллелепипеда, а гипотенузой — искомая диагональ. 2 Таким образом, обычная теорема Пифагора на плоскости применяется дважды. 2