Почему формула Эйлера работает для куба?

Формула Эйлера работает для куба, потому что справедливо соотношение, которое было доказано Леонардом Эйлером и называется теоремой Эйлера. 5

Она гласит: если сложить количество граней любого многогранника с количеством вершин и уменьшить сумму на количество рёбер, получится число 2. 1

На примере куба это можно показать так: у куба 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. 23 Подставив эти значения в формулу Эйлера (В − Р + Г = 2), где В — количество вершин, Р — количество рёбер, Г — количество граней, получим верное равенство: 8 − 12 + 6 = 2, 2 = 2. 23

Таким образом, формула Эйлера подтверждает, что куб — правильный многогранник. 3

Теорема Эйлера верна для любого выпуклого многогранника, у которого все грани плоские и углы между гранями не превышают 180 градусов. 1