Почему формальные доказательства не всегда применяются в теории множеств?

Формальные доказательства не всегда применяются в теории множеств по нескольким причинам:

• Сложность формальных выводов. mooc.tusur.ru Они могут быть очень длинными, что затрудняет их понимание. mooc.tusur.ru Нередко доказательство одной теоремы занимает несколько десятков страниц. mooc.tusur.ru
• Мешание формализма содержательному пониманию. rubtsov.su Формальные определения требуют специального языка теории множеств, и часто при первом изучении формализм мешает содержательному пониманию вещей. rubtsov.su
• Ограничения, накладываемые на теорию множеств. old.mccme.ru Например, нельзя просто так рассмотреть множество всех множеств или множество всех множеств, не являющихся своими элементами, поскольку класс потенциальных претендентов слишком «необозрим». old.mccme.ru
• Необходимость избегать парадоксов. habr.com Например, исключение из математики и логики предложений, в которых определение элемента множества зависит от последнего, позволяет избежать парадоксов, но при этом значительно сужает область применения теории множеств. habr.com

Таким образом, в некоторых случаях при доказательствах в теории множеств используют логику по сути, а не пытаются всё формализовать излишне. rubtsov.su