Форма «выздоровлю» считается разговорной, потому что она более простая в употреблении в потоке речи. 1

При устном общении обращаться к справочникам и припоминать школьные правила некогда, поэтому люди образуют формы по аналогии с другими словами, например: «вытерплю», «просверлю». 12

Однако единственно верным вариантом по академическим нормам является «выздоровею». 24 Его следует использовать в письменной речи и в деловой переписке. 2

При этом вариант «выздоровлю» легче в произношении, и есть вероятность, что со временем эта форма станет нормативной. 3

Таким образом, «выздоровлю» считается допустимым, но разговорным вариантом. 12