Вопросы к Поиску с Алисой
Форма «колышется» считается более предпочтительной, чем «колыхается», потому что первая форма (колышется) более употребительная и нейтральная, а вторая (колыхается) встречается реже, обычно в разговорной или поэтической речи. rus.stackexchange.com
Таким образом, первая форма относится к литературному языку (книжной речи), а вторая — к разговорному. multiurok.ru