Почему феномен Рунге считается проблемой при интерполяции?

Феномен Рунге считается проблемой при интерполяции, потому что он показывает, что переход к более высоким степеням полинома не всегда улучшает точность. 13

Суть феномена: интерполирующий полином сильно колеблется на крайних точках интервала, причём большая степень полинома гарантирует большие колебания. 3 Это происходит из-за двух свойств проблемы: 1

1. Величина производных n-го порядка функции быстро растёт с увеличением степени полинома. 1
2. Равноудалённость между точками приводит к постоянной Лебега, которая быстро увеличивается при увеличении степени полинома. 1

В совокупности эти свойства увеличивают величину колебаний. 1

Феномен Рунге подчёркивает ограничения интерполяции на равномерно распределённых узлах, указывая на увеличение погрешности на крайних точках интервала интерполяции до бесконечности. 3