Почему факториал целого числа n можно представить через гамма-функцию?

Факториал целого числа n можно представить через гамма-функцию, потому что гамма-функция расширяет определение факториала на все вещественные и комплексные числа, кроме чисел с неположительной вещественной частью. 2

Простую формулу факториала, которая верна только для целых чисел, нельзя использовать непосредственно для дробных значений. 3 Гамма-функция позволяет соединить дискретные точки (значения факториала целых чисел) и предоставить факториалы всех действительных чисел. 13

Математически это выражается формулой: n!=Γ(n+1), где Γ(x) — гамма-функция. 2