Почему факториал больших чисел растет быстрее, чем показательные и степенные функции?

Факториал больших чисел растёт быстрее, чем показательные и степенные функции, потому что на каждом шаге факториал умножается на большее число, чем показательная функция. math.stackexchange.com

Например, если в показательной функции на каждом шаге умножают на относительно небольшое число, то в факториале — на само число. math.stackexchange.com Даже если факториал начинается с небольшого значения, со временем он будет умножаться на огромные числа и быстро обгонять показательную функцию. math.stackexchange.com

Однако есть исключение: степенно-показательная функция (например, n^n) растёт быстрее факториала, так как в ней каждый следующий член больше предыдущего. stackoverflow.com ru.wikipedia.org