Почему факториал 0 по соглашению равен 1?

Факториал нуля (0!) равен 1 по соглашению, принятому в математике, для обеспечения согласованности и упрощения вычислений. 24

Некоторые обоснования такого определения:

• Комбинаторная интерпретация. 2 Факториал числа обозначает количество перестановок множества из заданного количества элементов. 3 0! в этом случае — количество перестановок пустого множества, а у него, как и у множества из одного элемента, существует одна-единственная перестановка — «исходная позиция». 3
• Удобство использования. 1 Такое определение позволяет единообразно записывать некоторые формулы, например, связанные с числом сочетаний. 1
• Возможность обобщения. 5 Определение 0! = 1 позволяет обобщить факториал на область дробных чисел, например, с помощью гамма-функции Эйлера. 5