Евклид выбрал определение площади параллелограмма, согласно которому она равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне, потому что он не вычислял длины, площади и объёмы, а находил посредством геометрических построений соотношения между величинами геометрических фигур. 1

Для Евклида геометрия не зависела от арифметики, поэтому он не рассматривал площади или стороны, которые их содержат, как подлежащие числовому измерению. 2 Таким образом, «произведение» двух перпендикулярных отрезков давало прямоугольник, а не число. 2

Кроме того, Евклид занимался вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие, и, исходя из формул площади прямоугольника, находил формулы площадей других фигур, в том числе параллелограмма. 3