Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая также пересекает эту плоскость, потому что это следует из леммы о двух параллельных прямых. 24

Доказательство:

Пусть прямые a и b параллельны, и прямая a пересекает плоскость α в точке M. 2 Проведём через прямые a и b плоскость β. 2 Точка M принадлежит как плоскости α, так и плоскости β, и, следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку M. 2 Обозначим эту прямую буквой m. 2

В плоскости β есть три прямые: a, b и m, причём прямые a и b параллельны, а прямая m пересекает прямую a. 2 Следовательно, прямая m должна пересекать прямую b (в противном случае прямые m и b будут параллельны, и получится противоречие с аксиомой параллельности на плоскости). 2

Таким образом, прямая b пересекает плоскость α в точке B, лежащей на прямой m. 3