Почему, если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая также пересекает эту плоскость?

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая также пересекает эту плоскость, потому что это следует из леммы о двух параллельных прямых. foxford.ru school.infourok.ru

Доказательство:

Пусть прямые a и b параллельны, и прямая a пересекает плоскость α в точке M. foxford.ru Проведём через прямые a и b плоскость β. foxford.ru Точка M принадлежит как плоскости α, так и плоскости β, и, следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку M. foxford.ru Обозначим эту прямую буквой m. foxford.ru

В плоскости β есть три прямые: a, b и m, причём прямые a и b параллельны, а прямая m пересекает прямую a. foxford.ru Следовательно, прямая m должна пересекать прямую b (в противном случае прямые m и b будут параллельны, и получится противоречие с аксиомой параллельности на плоскости). foxford.ru

Таким образом, прямая b пересекает плоскость α в точке B, лежащей на прямой m. uchi.ru