Почему эллиптические функции важны для вычисления длины дуги лемнискаты?

Эллиптические функции важны для вычисления длины дуги лемнискаты, потому что точное определение длины связано с использованием неполного эллиптического интеграла 1-го рода. www.kbncran.ru cyberleninka.ru Это затрудняет проведение аналитических расчётов. www.kbncran.ru

Функции лемнискатного синуса и лемнискатного косинуса, которые используются для этого, аналогичны тригонометрическим функциям синус и косинус. en.wikipedia.org Они связывают длину дуги с длиной хорды лемнискаты. en.wikipedia.org

Кроме того, эллиптические функции позволяют прямым расчётом находить значения неполного эллиптического интеграла 1-го рода с достаточно высокой точностью (около 1–2%). www.kbncran.ru Это важно при решении прикладных задач в различных областях науки и техники. www.kbncran.ru cyberleninka.ru