Эллиптические функции важны для вычисления длины дуги лемнискаты, потому что точное определение длины связано с использованием неполного эллиптического интеграла 1-го рода. 13 Это затрудняет проведение аналитических расчётов. 1

Функции лемнискатного синуса и лемнискатного косинуса, которые используются для этого, аналогичны тригонометрическим функциям синус и косинус. 2 Они связывают длину дуги с длиной хорды лемнискаты. 2

Кроме того, эллиптические функции позволяют прямым расчётом находить значения неполного эллиптического интеграла 1-го рода с достаточно высокой точностью (около 1–2%). 1 Это важно при решении прикладных задач в различных областях науки и техники. 13