Эллипсы и гиперболы обладают особым значением в математике, потому что они являются единственными кривыми, которые уравнения второй степени могут задавать на плоскости. 4 Если не брать вырожденные случаи, когда такие уравнения задают точку, прямую и пару параллельных прямых, то на плоскости не может быть других гладких кривых кроме эллипса, параболы и гиперболы. 4

Кроме того, алгебраические свойства этих кривых и их многомерных обобщений лежат в основе классификации линейных уравнений математической физики (эллиптические, гиперболические и параболические). 5

Также эллипсы и гиперболы часто встречаются в природе и технике. 3 Например, по эллипсам движутся планеты вокруг Солнца, а некоторые кометы летят по параболам и ветвям гипербол. 13