Экстремум функции может не совпадать с точкой пересечения графика с осью абсцисс, потому что для существования экстремума необходимо выполнение определённых условий. 15

Например, если производная функции не меняет знак при переходе через стационарную точку (слева и справа от неё производная положительна или отрицательна), то такая точка не является точкой экстремума. 5

Также есть ситуации, когда функция не определена в определённой точке, и поэтому экстремумов в ней не может быть в принципе, даже если производная меняет знак. 1

Кроме того, не всякая критическая точка (в которой функция пересекает ось абсцисс) является точкой экстремума, для этого нужно ещё какое-то дополнительное условие. 12