Почему дзета-функция Римана до сих пор остается не полностью изученной?

Дзета-функция Римана до сих пор остаётся не полностью изученной из-за сложности самой функции и отсутствия известных инструментов, которые могли бы её доказать или опровергнуть. 4

Некоторые причины сложности:

• Непредсказуемое поведение простых чисел, с которыми связана дзета-функция Римана. 4 Простые числа не следуют простому шаблону и кажутся распределёнными случайным образом среди натуральных чисел. 5
• Возможность появления комплексных нулей. 2 Это предположение не даёт математикам возможности утверждать, что все нули дзета-функции лежат на критической прямой. 2
• Феномен Лемера. 3 Он заключается в обнаружении двух нулей дзета-функции Римана на критически близком расстоянии. 3 Такое поведение нулей функции Харди называют одной из причин, по которой гипотеза Римана может оказаться неверной. 3

Несмотря на сложности, большинство математиков считают, что когда-нибудь гипотеза Римана будет доказана. 1