Дзета-функция Римана до сих пор остаётся не полностью изученной из-за сложности самой функции и отсутствия известных инструментов, которые могли бы её доказать или опровергнуть. www.vokrugsveta.ru
Некоторые причины сложности:
- Непредсказуемое поведение простых чисел, с которыми связана дзета-функция Римана. www.vokrugsveta.ru Простые числа не следуют простому шаблону и кажутся распределёнными случайным образом среди натуральных чисел. www.securitylab.ru
- Возможность появления комплексных нулей. dzen.ru Это предположение не даёт математикам возможности утверждать, что все нули дзета-функции лежат на критической прямой. dzen.ru
- Феномен Лемера. yandex.ru Он заключается в обнаружении двух нулей дзета-функции Римана на критически близком расстоянии. yandex.ru Такое поведение нулей функции Харди называют одной из причин, по которой гипотеза Римана может оказаться неверной. yandex.ru
Несмотря на сложности, большинство математиков считают, что когда-нибудь гипотеза Римана будет доказана. postnauka.org