Дробные производные находят применение в моделировании природных явлений, потому что они позволяют описывать процессы, которые не описываются уравнениями целого порядка. 5

Некоторые области, где используют уравнения с дробными производными:

• Моделирование вязкоупругих сред. 5 Это связано с тем, что дробная производная учитывает память процесса, то есть его состояния в предыдущие моменты времени. 5
• Описание фрактальных сред. 1 В таких средах, в отличие от сплошной среды, случайно блуждающая частица удаляется от места старта медленнее, так как не все направления движения становятся для неё доступными. 1
• Моделирование метеорологических процессов. 3 Значительное количество реальных метеорологических процессов не укладывается в стандартные представления механики сплошной среды. 3 Для их описания нужны сведения о фрактальной природе среды, в которой эти процессы происходят. 3

Таким образом, использование дробных производных помогает более точно описывать сложные природные процессы и явления, которые требуют учёта специфических свойств сред и систем.