Древние учёные использовали корни чисел в геометрии, потому что поняли, что множество длин отрезков богаче известного им множества рациональных чисел. 4

Это стало ясно, например, пифагорейцам, которые пытались выразить длину диагонали квадрата через его сторону и осознали, что для этих отрезков не существует общей меры. 4 Выразить длину диагонали квадрата с длиной стороны, принятой за единицу, с помощью рациональных чисел оказалось невозможно. 4

В ответ на эту ситуацию учёные построили геометрическую алгебру, где основными объектами стали отрезки, прямоугольники и прямоугольные параллелепипеды, а основным методом доказательства — геометрическое построение. 4

Древние греки, в частности, понимали извлечение квадратного корня строго геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади. 5