Древние математики использовали нестандартные методы вычисления площади круга, потому что попытки решить задачу «квадратуры круга» (построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади заданному кругу) были безуспешными. 2 Это следовало из неалгебраичности (трансцендентности) числа π. 2

Постепенно учёные поняли бесплодность подобных попыток и стали искать другой подход к этой важной практической и теоретической проблеме. 1 Например, Архимед в III веке до н. э. использовал методы евклидовой геометрии, чтобы показать в своей книге «Измерение круга», что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу окружности. 2

Также древние математики применяли метод исчерпывания для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объёмов геометрических тел. 4 Метод заключался в том, что в искомую фигуру вписывалась монотонная последовательность других фигур и доказывалось, что их площади неограниченно приближаются к площади искомой фигуры. 4 Затем вычислялся предел последовательности площадей. 4