Древние математики использовали деление с остатком для работы с дробями, потому что дроби возникали в процессе измерения. 34 Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начинали дробить на 2, 3 и более частей. 3 Более мелкой единице меры давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. 3

Чаще всего дроби использовались при делении чисел, когда это деление давало остаток. 1 Для этого у греков имелось три способа выражения: 1

1. Единичные дроби. 1 Каждой аликвотной дроби соответствовала её «дополнительная дробь», вместе с которой она составляет единицу. 1
2. Общие дроби. 1 Они рассматривались как m-кратные аликвотной дроби и как деление m:n. 1
3. Превращение в одноимённые, сокращение и «расширение». 1 То есть умножение числителя и знаменателя на дополнительные множители. 1