Древние греки считали аксиому параллельности Евклида основополагающей для геометрии, потому что она позволяла выводить другие положения геометрии логическим путём. 15

Набор аксиом должен был быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было доказать дальнейшие утверждения. 5 Выделив основные понятия и сформулировав аксиомы, далее можно было выводить теоремы и другие понятия логическим путём. 5

Кроме того, положение о единственности параллельной прямой, несмотря на сложность формулировки, принималось как данность. 2 Вывод о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не мог быть доказан на основе остальных утверждений Евклида, а сам являлся аксиомой. 1