Доказательство гипотезы Пуанкаре считается одним из величайших достижений математики, потому что оно стало международной сенсацией, прорывом в науке и отправной точкой для дальнейших исследований в разных областях знаний. 1

Вот некоторые причины:

• Практическое применение. 1 Теорема Пуанкаре используется в физике для анализа стационарных источников и стоков, в криптографии для проверки эффективности алгоритмов шифрования, в компьютерной графике для построения реалистичных изображений и создания трёхмерных моделей и анимаций. 1
• Мировоззренческое значение. 3 Гипотеза Пуанкаре может помочь учёным понять форму Вселенной по мере её расширения после Большого взрыва. 2
• Сложность доказательства. 23 На это ушло несколько лет, так как в работе использовались не привычные топологам методы, а принципы и понятия дифференциальной геометрии и физики. 3
• Подтверждение математическим сообществом. 2 В 2006 году было вынесено решение — доказательство Перельмана верно, а гипотезу Пуанкаре следует считать доказанной. 3